Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數（為常數，）的圖象交于，兩點，點的坐標為（1，2）．

（1）求兩個函數的表達式和點坐標；

（2）過點作軸的垂線交軸于點，求的面積；

（3）根據圖象直接寫出當時，自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）一次函數的表達式為，反比例函數的表達式為，；（2）3；（3）或．

【解析】

（1）根據待定系數法求出兩個函數的表達式，再聯立兩個表達式可求出點坐標；

（2）根據點B、C的坐標可得、點到的距離為3，再根據三角形的面積公式求解即可；

（3）根據兩個函數圖象的位置，寫出自變量的取值范圍即可．

解：（1）∵一次函數的圖象經過點，

∴

解得，一次函數的表達式為

∵反比例函數的圖象經過點，

∴，

∴．

∴反比例函數的表達式為．

聯立方程組

解，得或

∴點的坐標為

（2）∵⊥軸，且，

∴點坐標為（1，0）．

∴

∵

∴點到的距離為3，

∴．

（3）當一次函數圖象在反比例函數圖象上方時，或．