Question

【題目】如圖，已知點、，為軸正半軸上的一個動點，以為邊構造，使點在軸的正半軸上，且．若為的中點，則的最小值為___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先確定M點的軌跡為直線，當PM⊥M1M2時，PM最小，可以證明△PMM2∽△M1OM2，即可求解．

當B在原點時，作OA⊥AC交x軸于C’，作AD⊥x軸于D點

∴AD=4, OD=2

∵∠AOD+∠OAD=∠AOD+∠AC’D=90°

∴∠OAD=∠AC’D

∴tan∠OAD=tan∠AC’D

∴

∴C’D=8

∴BC’＝10，故點M2（5，0）；

當C在原點時，作AF⊥y軸于F點

同理可得tan∠OAD=tan∠B’AF=

∴BF’=AF=1

∴B’（0，5），故M1（0，），

∵當PM⊥M1M2時，PM最小，

∵∠MM2P=∠OM2M1，∠PMM2=∠M1OM2=90°

∴△PMM2∽△M1OM2，

∴，

∵M1M2＝，M1O=, PM2=5-1=4

∴PM＝；

故答案為．