Question

【題目】如圖，是菱形的對角線、的交點，、分別是、的中點．下列結論：①；②四邊形也是菱形；③四邊形的面積為；④；⑤是軸對稱圖形．其中正確的結論有（ ）

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

Answer 1

【答案】B

【解析】

①正確，根據三角形的面積公式可得到結論．
②根據已知條件利用菱形的判定定理可證得其正確．
③正確，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求得．
④不正確，根據已知可求得∠FDO=∠EDO，而無法求得∠ADE=∠EDO．
⑤正確，由已知可證得△DEO≌△DFO，從而可推出結論正確．

①正確

∵E、F分別是OA、OC的中點。

∴AE=OE.

∵,

∴,.②正確

∵四邊形ABCD是菱形，E，F分別是OA，OC的中點。

∴EF⊥OD，OE=OF.

∵OD=OD.

∴DE=DF.

同理：BE=BF

∴四邊形BFDE是菱形。

③正確

∵菱形ABCD的面積

∵E、F分別是OA、OC的中點。

∴

∴菱形ABCD的面積=EF×BD.

④不正確

由已知可求得∠FDO=∠EDO，而無法求得∠ADE=∠EDO.

⑤正確

∵EF⊥OD，OE=OF，OD=OD.

∴△DEO≌△DFO.

∴△DEF是軸對稱圖形。

∴正確的結論有四個，分別是①②③⑤，

故選:B.