Question

【題目】在求1+3+32+34+35+36+37+38的值時(shí)，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的兩邊都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得：3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，∴S=．

請(qǐng)閱讀張紅發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并幫張紅解決下列問(wèn)題：

（1）愛(ài)動(dòng)腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m（m≠0且m≠1），應(yīng)該能用類(lèi)比的方法求出1+m+m2+m3+m4+…+m2018的值，對(duì)該式的值，你的猜想是______（用含m的代數(shù)式表示）．

（2）證明你的猜想是正確的．

Answer 1

【答案】（1） （2）見(jiàn)解析.

【解析】

仿照例子，將3換成m，設(shè)S=1+m+m2+m3+m4+…+m2018（m≠0且m≠1），則有mS=m+m2+m3+m4+…+m2018+m2019，二者做差后兩邊同時(shí)除以m-1，即可得出結(jié)論．

（1）根據(jù)題意知1+m+m2+m3+m4+…+m2018=，

故答案為：；

（2）設(shè)S=1+m+m2+m3+m4+…+m2018 ①，

①×m，得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2018+m2019 ②，

②﹣①，得：（m﹣1）S=m2019﹣1，

∵m≠1，

∴m-1≠0，

則S=．