Question

【題目】如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．

（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度數；

（2）若EF=4，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求點D到AB的距離．

Answer 1

【答案】（1）48°；（2）

【解析】試題分析:(1)先根據角平分線的性質, ∠ABD=24°,可求出∠ABC=2∠ABD=48°,再根據三角形內角和的定理可得: ∠ACB=72°,再根據垂直平分線的性質可求出∠FCB=∠DBC=24°,即可求解,(2)先過D作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,根據相似三角形的判定可判定△BEF∽△BHD,根據相似三角形的性質可得對應邊成比例,可求出DH,即可求解.

試題解析:(1)∵BD平分∠ABC,∠ABD=24°,

∴∠ABC=2∠ABD=48°,∠DBC=∠ABD=24°,

∵∠A=60°,

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°,

∵FE是BC的中垂線,

∴FB=FC,

∴∠FCB=∠DBC=24°，

∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°,

（2）過D作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,

∵BD平分∠ABC,

∴DG=DH,

∵EF⊥BC,

∴EF∥DH,

∴△BEF∽△BHD,

∴,

∵EF=4,BF:FD=5:3,

∴DH=．

∴DG=DH=,

∴點D到AB的距離=．