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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】有紅、黃兩個盒子，紅盒子中裝有編號分別為1、2、3、5的四個紅球，黃盒子中裝有編號為1、2、3的三個黃球．甲、乙兩人玩摸球游戲，游戲規則為：甲從紅盒子中每次摸出一個小球，乙從黃盒子中每次摸出一個小球，若兩球編號之和為奇數，則甲勝，否則乙勝．

（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求甲獲勝的概率；

（2）請問這個游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，試改動紅盒子中的一個小球的編號，使游戲規則公平．

【答案】(1);(2)不公平.

【解析】

（1）根據樹狀圖求解；（2）根據概率比較大小.

解：（1）畫樹狀圖得：

∴一共有12種等可能的結果，兩球編號之和為奇數有5種情況，

∴P（甲勝）≠P（乙勝），

∴這個游戲規則對甲、乙雙方不公平；

將紅盒子中裝有編號分別為1、2、3、5的四個紅球，改為1、2、3、4的四個紅球即可．

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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D，E兩點分別是AC，CB上的點，且CD＝6，DE∥AB，將△CDE繞點C順時針旋轉一周，記旋轉角為α．

（1）問題發現

①當α＝0°時，＝　　；

②當α＝90°時，＝　　．

（2）拓展探究

請你猜想當△CDE在旋轉的過程中，是否發生變化？根據圖2證明你的猜想．

（3）問題解決

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A.4B.3C.2D.1

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（3）當c＝0時，計算拋物線與x軸的兩個交點之間的距離．

（4）如圖2，當a＝1時，拋物線y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）有一時刻恰好經過P點，且此時拋物線與雙曲線y＝（x＞0，k＞0）有且只有一個公共點P（如圖2所示），我們不妨把此時刻的c記作c1，請直接寫出拋物線y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）的圖象與雙曲線y＝（x＞0，k＞0）的圖象有一個公共點時c的取值范圍．