Question

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側作等邊△ADE.

(1)如圖①，點D在線段BC上移動時，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關系；

(2)如圖②，點D在線段BC的延長線上移動時，猜想∠DCE的大小是否發生變化．若不變請求出其大小；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)∠BAD＝∠CAE；（2）∠DCE＝60°，不發生變化，理由見解析.

【解析】

（1）由等邊三角形的性質得出∠BAC=∠DAE，（2）由△ABC和△ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ACD=120°，再證明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出結論；

(1)∠BAD＝∠CAE

(2)∠DCE＝60°，不發生變化 .理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，△ADE是等邊三角形，

∴∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，

∴∠ACD＝120°，∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE

易證△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ACE＝∠B＝60°，

∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝120°－60°＝60°