Question

【題目】已知數軸上點A與點B的距離為16個單位長度，點A在原點的左側，到原點的距離為26個單位長度，點B在點A的右側，點C表示的數與點B表示的數互為相反數，動點P從A出發，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．
（1）點A表示的數為________，點B表示的數為__________，點C表示的數為__________．

（2）當點P運動到B點時，點Q從A點出發，以每秒點3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．
①在點Q向點C運動過程中，能否追上點P？若能，請求出點Q運動幾秒追上．
②在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示的數；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-26，-10，10；（2）①能追上點P，點Q運動8秒追上；②點P表示的數分別是-3，-1，．

【解析】

（1）由點A在原點的左側，到原點的距離為26個單位長度，可知點A表示的數為-26，根據點B在點A的右側，點A與點B的距離為16個單位長度，得出點B表示的數為-10，由點C表示的數與點B表示的數互為相反數，得到點C表示的數為10；
（2）①在點Q向點C運動過程中，設點Q運動x秒追上點P，根據點Q追上點P時，點Q運動的路程=點P運動的路程，列出方程，解方程即可；
②分兩種情況：點Q從A點向點C運動時，又分點Q在點P的后面與點Q在點P的前面；點Q從C點返回到點A時，又分點Q在點P的后面與點Q在點P的前面．

（1）點A表示的數為-26，點B表示的數為-10，點C表示的數為10；

（2）①在點Q向點C運動過程中，設點Q運動x秒追上點P，根據題意得
3x=1x+16，
解得x=8．
答：在點Q向點C運動過程中，能追上點P，點Q運動8秒追上；
②分兩種情況：
Ⅰ）點Q從A點向點C運動時，
如果點Q在點P的后面，那么1x+16-3x=2，解得x=7，此時點P表示的數是-3；
如果點Q在點P的前面，那么3x-（1x+16）=2，解得x=9，此時點P表示的數是-1；
Ⅱ）點Q從C點返回到點A時，
如果點Q在點P的后面，那么3x+1x+16+2=2×36，解得x=，此時點P表示的數是；
如果點Q在點P的前面，那么3x+1x+16=2×36+2，解得x=，此時點P表示的數是．
答：在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能為2個單位，此時點P表示的數分別是-3，-1，．
故答案為：（1）-26，-10，10；（2）①能追上點P，點Q運動8秒追上；②點P表示的數分別是-3，-1，．