Question

【題目】2019年是中國建國70周年，作為新時期的青少年，我們應該肩負起實現祖國偉大復興的責任，為了培養學生的愛國主義情懷，我校學生和老師在5月下旬集體乘車去抗日戰爭紀念館研學，已知學生的人數是老師人數的12倍多20人，學生和老師總人數有540人．

（1）請求出去抗日戰爭紀念館研學的學生和老師的人數各是多少？

（2）如果學校準備租賃型車和型車共14輛（其中型車最多7輛），已知型車每年最車可以載35人，型車每車最多可以載45人，共有幾種租車方案？

（3）已知型車日租金為2000元，型車日租金為3000元，設租賃型大巴車輛，求出租賃總租金為元與的函數解析式，并求出最經濟的租車方案．

Answer 1

【答案】（1）去抗日戰爭紀念館研學的學生有500人，老師有40人；（2）3；（3）租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．

【解析】

（1）設去參觀抗日戰爭紀念館學生有x人，老師有y人，根據題意，得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，由B型大巴車最多有7輛及租賃的14輛車至少能坐下540人，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數即可得出m的值，從而得到租車方案；

（3）設租賃總租金為w元，根據總租金=每輛車的租金金額×租車輛數，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質即可找出最經濟的租賃車輛方案．

解：（1）設去去抗日戰爭紀念館研學的學生有x人，老師有y人，

依題意，得：

，解得：．

答：去抗日戰爭紀念館研學的學生有500人，老師有40人．

（2）設租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，

依題意，得：

，

解得：5≤m≤7．

∵m為正整數，

∴m=5，6或7．

∴租車方案有3種：①租A型車9輛，B型車5輛；②租A型車8輛，B型車6輛；③租A型車7輛，B型車7輛；

（3）設租賃總租金為w元，依題意，得：

w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，

∵1000＞0，

∴w的值隨m值的增大而增大，

∴當m=5時，w取得最小值，

∴最經濟的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．