Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+1與反比例函數y＝的圖象相交于A（2，3），B兩點．

（1）求k、m的值和B點坐標；

（2）過點B作BC⊥x軸于C，連接AC，將△ABC沿x軸向右平移，對應得到△A'B'C'，當反比例函數圖象經過A'C'的中點M時，求△MAC的面積．

Answer 1

【答案】（1）m＝6，k＝1，點B的坐標為（﹣3，﹣2）；（2）．

【解析】

（1）將點A分別代入即可求出k與m的值，再將兩個函數解析式聯立成方程組即可求出點B的坐標；

（2）設△ABC向右平移了m個單位，將點點M（m﹣，）代入y=中求出點M的坐標，過點A作y軸的平行線交CM于點H，利用直線CM求出點H，即可求出△MAC的面積.

解：（1）∵點A（2，3）在y＝的圖象上，

∴m＝6，

∴反比例函數的解析式為：y＝①，

將點A的坐標代入一次函數表達式得：3＝2k+1，

解得：k＝1，

故一次函數表達式為：y＝x+1②，

聯立①②得，解得：或，

故點B的坐標為（﹣3，﹣2）；

（2）如圖，設△ABC向右平移了m個單位，則點A′、C′的坐標分別為（2+m，3）、（﹣3+m，0），

則點M（m﹣，），

將點M的坐標代入①式并解得：m＝，

故點M（4，），

過點A作y軸的平行線交CM于點H，

設直線CM的解析式為y=k1x+b，

∴，解得，

∴直線CM的表達式為：，

當x＝2時，y＝，故點H（2，），

△MAC的面積S＝S△AHC+S△AHM＝×AH×（xM﹣xC）＝（3﹣）×（4+3）＝.