Question

【題目】如圖，是的直徑，點是延長線上一點，過點作的切線，切點是，過點作弦于，連接，．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）第一問考查切線的證明，總體思路為“連半徑，證垂直”，根據題目已知PC是圓的切線，連接OD后，可根據利用垂徑定理，結合角的互換或者證明△PCO與△PDO全等，進一步證明垂直即可解答。

（2）第二問根據AB是直徑，可據此可知考查圓周角定理的運用，同時在直角三角形中要結合正切三角函數具體特點進行邊的互換，具體可做輔助線結合勾股定理解答。

解（1）證明：連接，

∵是的切線，

∴，即，

∵∴

∴

∴

∵∴，

∴，

∴是的切線．

（2）如圖2，連接，

∵是的直徑，∴，

∴

設，，則由勾股定理得：，解得：，

，，

∵，即，

∴

∵

在中，，

∵

∴，即，

∴

∴