Question

【題目】如圖，在平整的桌面上面一條直線l，將三邊都不相等的三角形紙片ABC平放在桌面上，使AC與邊l對齊，此時△ABC的內心是點P；將紙片繞點C順時針旋轉，使點B落在l上的點B'處，點A落在A'處，得到△A'B'C'的內心點P'．下列結論正確的是(　　)

A.PP'與l平行，PC與P'B'平行

B.PP'與l平行，PC與P'B'不平行

C.PP'與l不平行，PC與P'B'平行

D.PP'與l不平行，PC與P'B'不平行

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，連接CP、CP′、PP′、P′B′，根據旋轉可得三角形PP′C是等腰三角形，可得2∠CPP′+∠PCP′=180°，再根據△ABC的內心是點P，可得2∠ACP+∠PCP′=180°，從而∠CPP′=∠ACP，可以判斷PP′∥；根據∠BCA≠∠A′B′C，可得∠PCA≠∠P′B′C，即可判斷PC與P′B′不平行，即可得結論．

如圖，連接CP、CP′、PP′、P′B′，

∵三角形紙片ABC繞點C順時針旋轉，
∴CP=CP′，
∴∠CPP′=∠CP′P，
∴2∠CPP′+∠PCP′=180°，
∵△ABC的內心是點P，
∴∠ACP=∠ACB，
∵∠A′CB′=∠ACB，∠B′CP′=∠A′CB′，
∴2∠ACP+∠PCP′=180°，
∴∠CPP′=∠ACP，
∴PP′∥；
∵∠BCA≠∠A′B′C，
∴∠PCA≠∠P′B′C，
∴PC與P′B′不平行．
所以PP′與平行，PC與P′B′不平行．
故選：B．