Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，，，交DC的延長(zhǎng)線于E，若，，則AD的長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)A點(diǎn)向ED作垂線交于點(diǎn)F，過(guò)B點(diǎn)向AF作垂線交AF于點(diǎn)G，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理先把EF的長(zhǎng)度求解出來(lái)，再次運(yùn)用勾股定理即可得到答案．

如圖，過(guò)A點(diǎn)向ED作垂線交于點(diǎn)F，過(guò)B點(diǎn)向AF作垂線交AF于點(diǎn)G，

∵交DC的延長(zhǎng)線于E，

∴四邊形BEFG是矩形（有三個(gè)角是90度的四邊形是矩形），

∴GF=BE=1，

∵，，

∴，

∴直角三角形BCE中，∠ECB=30°，

∴EC=

∴∠CDB=∠CBD=15°，

∴∠ADE=15°+30°=45°，

∴FD=AF,

假設(shè)EF=x，則BG=EF=x，

AG=，

∴在直角三角形ABG中，

，

∴，

即：

解得：，或者（舍去），

又∵EC=，

∴點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，

∴AF=CD=2，

∴，

故答案為：．