Question

【題目】正方形CEDF的頂點D、E、F分別在△ABC的邊AB、BC、AC上．
（1）如圖，若tanB=2，則的值為
（2）將△ABC繞點D旋轉得到△A′B′C′，連接BB′、CC′．若 ， 則tanB的值為

Answer 1

【答案】；
【解析】解：（1）∵四邊形CEDF為正方形，
∴ED=EC，∠CED=90°，
在Rt△BDE中，∵tanB==2，
∴DE=2BE，
∴
（2）連結DC、DC′，如圖，
∵△ABC繞點D旋轉得到△A′B′C′，
∴DB=DB′，DC=DC′，∠BDB′=∠CDC′，
即
∴△DBB′∽△DCC′，
∴=
設DC=3x，BD=5x，
∵四邊形CEDF為正方形，
∴DE=3x，
在Rt△BDE中，BE=
∴tanB=
所以答案是 ， ．

（1）由正方形的性質得ED=EC，∠CED=90°，再在Rt△BDE中，利用正切的定義得到DE=2BE，則CE=BE，所以=；
（2）連結DC、DC′，如圖，根據旋轉的性質得DB=DB′，DC=DC′，∠BDB′=∠CDC′，則可判斷△DBB′∽△DCC′，根據相似三角形的性質得= ， 則可設DC=3x，BD=5x，然后利用正方形性質得DE=3x，接著利用勾股定理計算出BE=4x，最后根據正切的定義求解．
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．