Question

【題目】如圖，在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC=2，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，則DE=__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質得把△ABD繞點A逆時針旋轉得到△ACF,連接如圖，根據(jù)旋轉的性質得 接著證明然后根據(jù)“SAS”可判斷△ADE≌△AFE，得到DE=FE，由于根據(jù)勾股定理得設 則 則由此即可解決問題．

詳解：

∴

把△ABD繞點A逆時針旋轉得到△ACF,連接 如圖,則

△ABD≌△ACF,

∵

∴

∴

即

∴∠EAD=∠EAF，

在△ADE和△AFE中

∴△ADE≌△AFE，

∴DE=FE，

∵

∴

Rt△ABC中，∵

∴

∵

設 則

則有

解得：

∴

故答案為：