Question

【題目】某風景區內為了方便游客登上山頂，計劃從山底A點到山頂C點修建觀光纜車，此時從A點觀測C點的仰角為45度；施工組經過實地勘察后，為了安全，決定將觀光纜車的鋼索改為AD、CD兩段，D點是半山腰上距離地面AB30米的一個支點，從A點觀測D點的仰角為30°．從D點觀測山頂C點的仰角為75°，請你通過自己學過的知識來求出這座山的高度BC約為多少米．（結果保留整數．可能用到的數據：≈1.73．sin75°≈0.96．cos75°≈0.26．tan75°≈3.73）

Answer 1

【答案】60米

【解析】

過D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到結論．

解：過D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，

∴DE＝BF，DF＝BE，

∵∠BAC＝45°，∠B＝90°，

∴AB＝BC，

設AB＝BC＝x，

∵DE＝30，∠DAE＝30°，

∴AE＝，

∴DF＝BE＝x﹣，CF＝x﹣30，

∵∠CDF＝75°，

∴tan75°＝＝＝3.73，

解得：x≈60（m），

答：這座山的高度BC約為60米．