Question

1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC分相切于點(diǎn)D、E、F，若⊙O的半徑r=2，則Rt△ABC的周長為

30

．

Answer 1

分析：設(shè)AD=x，由切線長定理得AF=x，根據(jù)題意可得四邊形OECF為正方形，則CE=CF=2，BD=BE=3，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出x，然后求其周長．

解答：解：連接OE、OF，
設(shè)AD=x，由切線長定理得AF=x，
∵⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC分相切于點(diǎn)D、E、F，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴四邊形OECF為正方形，
∵r=2，BC=5，∴CE=CF=2，BD=BE=3，
∴由勾股定理得，（x+2）²+5²=（x+3）²，
解得，x=10，
∴△ABC的周長為12+5+13=30，
故答案為30．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理和切線長定理，常把圓的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題來解決．