Question

【題目】如圖，D、B、C三點在同一條直線上，∠C=50°，∠FBC=80°．問：∠DBF的平分線BE與AC有怎樣的位置關系？并說明理由．

解：BE與AC一定平行．

∵D、B、C三點在同一條直線上，

∴∠DBF+∠FBC=180°（ ）．

又∵∠FBC=80°（已知）．

∴∠DBF= ．

又∵BE平分∠DBF（已知）．

∴（ ）．

又∵∠C=50°（已知），

∴∠ =∠ （ ），

∴ ∥ ．（ ）

Answer 1

【答案】BE與AC一定平行，理由見解析

【解析】

首先由平角定義得出∠DBF，然后根據角平分線的性質，得出∠1=∠C，再根據同位角相等，兩直線平行即可判定.

BE與AC一定平行；

∵D、B、C三點在同一條直線上，

∴∠DBF+∠FBC=180°（平角定義）．

又∵∠FBC=80°（已知）．

∴∠DBF=100°．

又∵BE平分∠DBF（已知）．

∴（等式性質）．

又∵∠C=50°（已知），

∴∠1=∠C（等式性質），

∴EB∥AC．（同位角相等，兩直線平行）