【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1 ． 
（1）畫出△A1OB1；
（2）在旋轉過程中點B所經過的路徑長為；
（3）求在旋轉過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和．
【答案】
（1）解：△A1OB1如圖所示
（2）
（3）解: 由勾股定理得，OA= 
= 
，∵AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，BO掃過的面積=S扇形B1OB，∴線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB=S扇形A1OA= 
= 
【解析】（2）由勾股定理得，BO= 
= 
，
所以，點B所經過的路徑長= 
= ；
故答案為： ．
（1）根據題意是將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1，按要求畫出圖形即可。
（2）根據題意可知，在旋轉過程中點B所經過的路徑長是以O為圓心，OB為半徑，圓心角為90°的弧長，因此先利用勾股定理求出半徑OB的長，再根據弧長公式求出點B所經過的路徑長即可。
（3）先利用勾股定理求出OA的長，再根據圖形分別表示出AB所掃過的面積和BO掃過的面積，再求和，即線段AB、BO掃過的圖形的面積之和S扇形A1OA然后根據三角形的面積公式和扇形的面積公式計算即可。
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（-1，0）、B（3，0）兩點，點C是拋物線與y軸的交點．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△BCM是等腰三角形，若存在請直接寫出點M坐標，若不存在請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在硬地上拋擲一枚圖釘，通常會出現兩種情況：
下面是小明和同學做“拋擲圖釘實驗”獲得的數據：
拋擲次數n | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 |
針尖不著地的頻數m | 63 | 120 | 186 | 252 | 310 | 360 | 434 | 488 | 549 | 610 |
針尖不著地的頻率 | 0.63 | 0.60 | 0.63 | 0.60 | 0.62 | 0.61 |
（1）填寫表中的空格；
（2）畫出該實驗中，拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統計圖；
（3）根據“拋擲圖釘實驗”的結果，估計“釘尖著地”的概率為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠新開發生產一種機器，每臺機器成本y（萬元）與生產數量x（臺）之間滿足一次函數關系（其中10≤x≤70，且為整數），函數y與自變量x的部分對應值如表
x單位：臺） | 10 | 20 | 30 |
y（單位：萬元/臺） | 60 | 55 | 50 |
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）市場調查發現，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元/臺）之間滿足如圖所示的函數關系．
①該廠第一個月生產的這種機器40臺都按同一售價全部售出，請求出該廠第一個月銷售這種機器的總利潤．（注：利潤＝售價﹣成本）
②若該廠每月生產的這種機器當月全部售出，則每個月生產多少臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結論錯誤的是( )
A. AF＝AEB. △ABE≌△AGFC. AF＝EFD. BE＝3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知y是x的一次函數，當x＝1時，y＝1；當x＝－2時，y＝－14.
(1)求這個一次函數的關系式；
(2)在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數的圖像；
(3)由圖像觀察，當0≤x≤2時，函數y的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在某市開展的“體育、藝術2＋1”活動中，某校根據實際情況，決定主要開設A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩這四種運動項目．為了解學生喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖甲、乙所示的條形統計圖和扇形統計圖．請你結合圖中的信息解答下列問題：
(1)求出所抽取的學生人數，并把條形統計圖補充完整；
(2)樣本中喜歡B項目的人數百分比是 ，其所在扇形統計圖中的圓心角的度數是 ；
(3)已知該校有1 000人，根據樣本估計全校喜歡跳繩的人數是多少？
圖甲 圖乙
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
某“綜合與實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為
的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒），請你動手操作驗證并完成任務.（紙板厚度及接縫處忽略不計）
動手操作一：
根據圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子.方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為
的小正方形，再沿虛線折合起來．
問題解決
（1）該長方體紙盒的底面邊長為_______
；（請你用含
的代數式表示）
（2）若
，
，則長方體紙盒的底面積為_______
；
動手操作二：
根據圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來．
拓展延伸
（3）該長方體紙盒的體積為______
；（請你用含的代數式表示）
（4）現有兩張邊長
均為
的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個長方體盒子，若
，求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍．
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