【題目】如圖，在△ABF中，BE⊥AF垂足為E，AD∥BC，且AF平分∠DAB，求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
（1）根據平行線性質得到∠DAF=∠F，根據角平分線定義得到∠BAF=∠DAF，進而得到∠F=∠BAF，根據等角對等邊得到AB=BF，根據等腰三角形三線合一得到AE=EF，利用ASA證得ADE≌△FCE，即可得證；
（2）由（1）中三角形全等可知AB=BF，AD=FC，利用等量代換即可解決問題.
（1）證明：∵AD∥BC
∴∠DAF=∠F
∵AF平分∠DAB
∴∠BAF=∠DAF
∴∠F=∠BAF
∴AB=BF
又 ∵BE⊥AF
∴AE=EF
在△ADE和△FCE中
∴△ADE≌△FCE(ASA）
∴FC=AD
（2）證明：∵AB=BF AD=FC
又∵BF=BC+CF
∴AB=BC+AD
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D.E分別在AB.BC上，∠EAD=∠EDA，點F為DE的延長線與AC的延長線的交點.
（1）求證：DE=EF．
（2）判斷BD和CF的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學初三年級的同學參加了一項節能的社會調查活動，為了了解家庭用電的情況，他們隨即調查了某地50個家庭一年中生活用電的電費支出情況，并繪制了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖（費用取整數，單位：元）．
分組/元 | 頻 數 | 頻 率 |
1000＜x＜1200 | 3 | 0.060 |
1200＜x＜1400 | 12 | 0.240 |
1400＜x＜1600 | 18 | 0.360 |
1600＜x＜1800 | a | 0.200 |
1800＜x＜2000 | 5 | b |
2000＜x＜2200 | 2 | 0.040 |
合計 | 50 | 1.000 |
請你根據以上提供的信息，解答下列問題：
（1）補全頻數分布表a= ，b= ，和頻數分布直方圖；
（2）這50個家庭電費支出的中位數落在哪個組內？
（3）若該地區有3萬個家庭，請你估計該地區有多少個一年電費支出低于1400元的家庭？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求證：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經過
，
兩點，與y軸交于點C，連接AB，AC，BC．
求拋物線的表達式；
求證：AB平分
；
拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得
是以AB為直角邊的直角三角形，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，以
的AC邊為直徑作
交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，作
交BC于點F，連接EF．
求證：
求證：EF是的切線；
若的半徑為3，
，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
經過點
和點
．
求該拋物線所對應的函數解析式；
該拋物線與直線
相交于C、D兩點，點P是拋物線上的動點且位于x軸下方，直線
軸，分別與x軸和直線CD交于點M、N．
連結PC、PD，如圖1，在點P運動過程中，
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由；
連結PB，過點C作
，垂足為點Q，如圖2，是否存在點P，使得
與
相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB交x軸于點
，交y軸與點
，直線
軸正半軸于點M，交線段AB于點C，
，連接DA，
．
求點D的坐標及過O、D、B三點的拋物線的解析式；
若點P是線段MB上一動點，過點P作x軸的垂線，交AB于點F，交上問中的拋物線于點E．
連接
請求出滿足四邊形DCEF為平行四邊形的點P的坐標；
連接CE，是否存在點P，使
與
相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小，此時∠MAN的度數為_________°.
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