Question

【題目】旅游公司在景區內配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數．發現每天的營運規律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．
（1）優惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費）
（2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100，

由50x﹣1100＞0，

解得x＞22，

又∵x是5的倍數，

∴每輛車的日租金至少應為25元

（2）

解：設每輛車的凈收入為y元，

當0＜x≤100時，y1=50x﹣1100，

∵y1隨x的增大而增大，

∴當x=100時，y1的最大值為50×100﹣1100=3900；

當x＞100時，

y2=（50﹣ ）x﹣1100

=﹣ x2+70x﹣1100

=﹣ （x﹣175）2+5025，

當x=175時，y2的最大值為5025，

5025＞3900，

故當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元

【解析】（1）觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費，根據不等關系：凈收入為正，列出不等式求解即可；（2）由函數解析式是分段函數，在每一段內求出函數最大值，比較得出函數的最大值．本題用分段函數模型考查了一次函數，二次函數的性質與應用，解決問題的關鍵是弄清題意，分清收費方式．