Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1＝(x＞0)的圖象上．點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．

(1)設(shè)a＝2，點(diǎn)B(4，2)在函數(shù)y1，y2的圖象上．

①分別求函數(shù)y1，y2的表達(dá)式；

②直接寫(xiě)出使y1＞y2＞0成立的x的范圍．

(2)如圖，設(shè)函數(shù)y1，y2的圖象相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a，△AA′B的面積為16，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)①, y2=x－2;②2<x<4；(2)6.

【解析】

（1）由已知代入點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）面積問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為△AOB面積，再根據(jù)S△AOB＝S四邊形ACDB問(wèn)題即可得解．

（1）①由已知，點(diǎn)B（4，2）在y1═（x＞0）的圖象上，∴k＝8，∴y1．

∵a＝2，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），A′坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．

把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2＝mx+n，得：，解得：，∴y2＝x﹣2；

②當(dāng)y1＞y2＞0時(shí)，y1圖象在y2＝x﹣2圖象上方，且兩函數(shù)圖象在x軸上方，∴由圖象得：2＜x＜4；

（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連BO．

∵O為AA′中點(diǎn)，S△AOBS△ABA′＝8．

∵點(diǎn)A、B在雙曲線上，∴S△AOC＝S△BOD，∴S△AOB＝S四邊形ACDB＝8．

由已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)都表示為（a，）（3a，），∴．

解得：k＝6．