Question

【題目】如圖，在平行四邊形 中，點 是 邊上任意一點，連接 ．過點 作線段 的平行線，交 延長線于點 ．

（1）證明： ．
（2）過點 作 ，垂足為點 ．點 為 邊中點，連接 ， ．
① 根據題意完成作圖；
② 猜想線段 ， 的數量關系，并寫出你的證明思路．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形 是平行四邊形

∴ ，

又∵

∴四邊形 是平行四邊形

∴

∴

∴

∴

（2）

解：①作圖：

②猜想： ；

證明思路：

延長 ， 交于點

證明

得到

在 中，得到

【解析】（1）由平行四邊形的性質得AB=CD ， AB∥CD；由兩組對邊分別平行得四邊形 DEFC 是平行四邊形；由平行四邊形的性質得EF=CD；
由等量代換得 AE=BF；
（2）①如圖；②猜想： M E = M G ；延長 EM ， FC 交于點 H由已知條件證明△DEM≌△CHM，由全等三角形的性質得ME=MH；在 Rt△EHG 中，得到 ME=MG.
【考點精析】利用直角三角形斜邊上的中線和平行四邊形的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．