Question

【題目】（1）如圖1，將一矩形紙片ABCD沿著EF折疊，CE交AF于點G，過點G作GH∥EF，交線段BE于點H．

①判斷EG與EH是否相等，并說明理由．

②判斷GH是否平分∠AGE，并說明理由．

（2）如圖2，如果將（1）中的已知條件改為折疊三角形紙片ABC，其它條件不變．

①判斷EG與EH是否相等，并說明理由．

②判斷GH是否平分∠AGE，如果平分，請說明理由；如果不平分，請用等式表示∠EGH，∠AGH與∠C的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①EG＝EH，理由詳見解析；②GH平分∠AGE，理由詳見解析；（2）①EG=EH，理由詳見解析；②∠AGH＝∠HGE+∠C，理由詳見解析．

【解析】

（1）①由題意可證四邊形GHEF是平行四邊形，可得∠GHE＝∠GFE，由折疊的性質和平行線的性質可證∠GEF＝∠HGE，可得結論；

②由平行線的性質可得∠AGH＝∠GHE＝∠HGE，即可得結論；

（2）①由折疊的性質可得∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'，由平行線的性質可得結論；

②∠AGH＝∠HGE+∠C，由三角形的外角性質可得結論．

（1）①EG＝EH，

理由如下：

如圖，

∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC

∴AF∥BE，且GH∥EF

∴四邊形GHEF是平行四邊形

∴∠GHE＝∠GFE

∵將一矩形紙片ABCD沿著EF折疊，

∴∠1＝∠GEF

∵AF∥BE，GH∥EF

∴∠1＝∠GFE，∠HGE＝∠GEF

∴∠GEF＝∠HGE

∴∠GHE＝∠HGE

∴HE＝GE

②GH平分∠AGE

理由如下：

∵AF∥BE

∴∠AGH＝∠GHE，且∠GHE＝∠HGE

∴∠AGH＝∠HGE

∴GH平分∠AGE

（2）①EG＝EH

理由如下，

如圖，

∵將△ABC沿EF折疊

∴∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'

∵GH∥EF

∴∠GEF＝∠HGE，∠FEC'＝∠GHE

∴∠GHE＝∠HGE

∴EG＝EH

②∠AGH＝∠HGE+∠C

理由如下：

∵∠AGH＝∠GHE+∠C'

∴∠AGH＝∠HGE+∠C