Question

【題目】如圖，在一張平行四邊形紙片ABCD中，畫一個菱形，甲、乙兩位同學的畫法如下：甲：以B，A為圓心，AB長為半徑作弧，分別交BC，AD于點E，F，則四邊形ABEF為菱形；乙：作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC于點E，交AD于點F，則四邊形ABEF是菱形；關于甲、乙兩人的畫法，下列判斷正確的是（　　）

A. 僅甲正確B. 僅乙正確

C. 甲、乙均正確D. 甲、乙均錯誤

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據基本作圖以及菱形的判定可知甲乙都是正確的．

解：甲的作法正確：∵AF=AB，BE=AB

∴AF=BE，

在ABCD中，AD∥BC．

即AF∥BE．

∴四邊形ABEF為平行四邊形．

∵AF=AB，

∴四邊形ABEF為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

乙的作法正確；

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，∠6=∠7，

∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，

∴∠2=∠3，∠5=∠6，

∴∠1=∠3，∠5=∠7，

∴AB=AF，AB=BE，

∴AF=BE

∵AF∥BE，且AF=BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形．

故選：C．