Question

【題目】已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，是的平分線．

（1）當(dāng)點(diǎn)，在直線的同側(cè)，且在的內(nèi)部時（如圖1所示 ）， 設(shè)，求的大小；

（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩旁（如圖2所示），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請給出你的結(jié)論，并說明理由；

（3）將圖2 中的射線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到射線，設(shè)，若，則的度數(shù)是 （用含的式子表示）

Answer 1

【答案】（1） ；（2）（1）中的結(jié)論不變，即，理由見解析；（3） ．

【解析】

（1）設(shè)，表達(dá)出∠BOE，∠COF的大小，再根據(jù)列出方程求解即可；

（2）類比（1）的求法，表達(dá)出∠BOE，∠COF，列出方程求解即可；

（3）對于旋轉(zhuǎn)后OD的位置分兩種情況討論，通過角的運(yùn)算，表達(dá)出∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)題意，排除射線OD在∠BOE外部的情況．

解：（1）設(shè)，則

，即

（2）（1）中的結(jié)論不變，即

（3）

分為兩種情況：

①如圖3，射線在的內(nèi)部，則

∠DOE=180°-∠BOD-∠AOE

②如圖4，射線在的外部，則

此時

∵∠AOC<∠COE

即n<60°，

∴，

又∵

∴射線不可能在的外部

綜上所述：的度數(shù)為．