Question

【題目】在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式﹣利用函數圖象研究其性質﹣應用函數解決問題”的學習過程．在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了一個陌生函數的大致圖象，結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面問題：在函數y＝中，當x＝0時，y＝1；當x＝2時，y＝．

（1）求這函數的表達式　 　；

（2）在給出的平面直角坐標系中畫出這個函數的大致圖象并寫出這個函數的一條性質　 　；

（3）結合你所畫的函數圖象與y＝x+的圖象，直接寫出不等式組的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）關于y軸對稱；（3）0≤x≤1．

【解析】

（1）根據在函數y＝中，當x＝0時，y＝1；當x＝2時，y＝，可以求得該函數的表達式；

（2）根據（1）中的表達式列表、描點，連線可以畫出該函數的圖象并得到函數的性質；

（3）根據圖象可以直接寫出所求不等式組的解集．

【解答】

解：（1）∵在函數y＝中，當x＝0時，y＝1；當x＝2時，y＝．

∴，得，

∴這個函數的表達式是y＝，

故答案為：y＝；

（2）∵y＝，

∴y＝，

列表：

x	﹣5	﹣2	﹣1	0	1	2	5	…
y	4		2	1	2		4	…

描點、連線畫出該函數的圖象如圖所示：

函數的性質：關于y軸對稱，

故答案為：關于y軸對稱；

（3）∵即是直線高于曲線，且，

∴由函數圖象可得，不等式組的解集是0≤x≤1．