Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A（m，n）在第一象限內，m，n均為整數，且滿足.

（1）求點A的坐標；

（2）將線段OA向下平移a（a>0）個單位后得到線段，過點作軸于點B，若，求a的值；

（3）過點A向x軸作垂線，垂足為點C，點M從O出發，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點C出發，以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動，點M與點N同時出發，設點M的運動時間為t秒，當時，判斷四邊形AMON的面積的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標為（3,2）；（2）；（3）四邊形AMON的面積是定值3，理由見解析

【解析】

（1）根據題意求出n的解集，即可解答

（2）根據題意可分期款討論：當點B在原點O的上方時，；當點B在原點O的下方時，

（3）過點A向y軸作垂線，垂足為A`，得到C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)

，再利用，即可解答

（1）∵

解之，得

∵ ，且n為正整數

∴

又∵m為正整數

∴n=2,m=3

故點A的坐標為（3,2）

（2）平移后：

當點B在原點O的上方，如圖1：

∵

∴(2-a)-(-a)=3(2-a)

∴

當點B在原點O的下方，如圖2：

∵

∴(2-a)-(-a)=3(2-a)

∴

故

（3）如圖3，過點A向y軸作垂線，垂足為A`，則

C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)

=2

=6-3-3t+3t

=3

故四邊形AMON的面積是定值3