Question

【題目】如圖，拋物線交x軸于A，B兩點（點A在點B的右側），交y軸于點

C，頂點為D，對稱軸分別交x軸、AC于點E、F，點P是射線DE上一動點，過點P作AC的平行線

MN交x軸于點H，交拋物線于點M，N（點M位于對稱軸的左側）.設點P的縱坐標為t..

（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標.

（2）當點P位于EF的中點時，求點M的坐標.

（3）① 點P在線段DE上運動時，當時，求t的值.

② 點Q是拋物線上一點，點P在整個運動過程中，滿足以點C，P，M，Q為頂點的四邊形是平行

四邊形時，則此時t的值是 （請直接寫出答案）.

Answer 1

【答案】(1) （6，0）;(2) M ;(3) ①;

② 或.

【解析】（1）根據對稱軸公式即可直接求得對稱軸方程，當y=0時，，解方程即可求出點A的坐標.

（2）求出點的坐標，求得直線方程聯立方程即可求得點的坐標.

（3）①過點M作MK⊥x軸交于點K. 由MK//EF，,得MK=HK=3t，OK=3t-(2+t)=2t-2. 即M（2-2t，3t），列方程求解即可.

②根據平行四邊形的性質進行計算即可.

（1）對稱軸直線x==2.

當y=0時，

解得.

所以對稱軸為直線x=2，點A的坐標為（6，0）.

（2）如圖1，∵A（6,0），C（0,6）

∴OA=OC且∠AOC=90°

∵EF//y軸∴△AEF為等腰直角三角形

∴AE=EF=4若點P位于EF的中點，且MP//AC

則點H為AE的中點.

∴P（2,2），H（4,0）

∴

則

解得：（舍去）

∴

∴M .

（3）①如圖2， 過點M作MK⊥x軸交于點K.

∵點P在線段DE上運動，則t > 0.

P（2，t），PE=EH=t.

由MK//EF，

得：

∴MK=HK=3t，OK=3t-(2+t)=2t-2.

即M（2-2t，3t）

,

化簡：

解得： （舍去）

∴點P在線段DE上運動時，當時， t的值為

② 或