Question

【題目】如圖，點A（－10，0），B（－6，0），點C在y軸的正半軸上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．點P從點Q（8，0）出發，沿x軸向左以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，運動時間為t秒．

（1）求點C的坐標．

（2）當∠BCP＝15°時，求t的值．

（3）以PC為直徑作圓，當該圓與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）C（0,6）；（2）8+2或8+6；（3）2或8或17．1

【解析】

試題分析：（1）根據∠BOC＝90°，∠CBO＝45°得出∠BCO＝∠CBO＝45°，從而得出點C的坐標；（2）根據當點P在點B右側和當點P在點B左側兩種情況分別進行計算，得出答案；（3）根據圓與BC相切、圓與CD相切和圓與AD相切三種情況分別進行計算，得出答案．

試題解析：（1）∵∠BOC＝90°，∠CBO＝45°，∴∠BCO＝∠CBO＝45°，

∵B（－6，0），∴OC＝OB＝6，∴C（0，6）；

（2）①當點P在點B右側時，∵∠BCO＝45°，∠BCP＝15°，∴∠POC＝30°，

∴OP＝2 ∴t1＝8＋2

②當點P在點B左側時，∵∠BCO＝45°，∠BCP＝15°，∴∠POC＝60°，

∴OP＝6 ∴t2＝8＋6

綜上所述：t的值為8＋2或8＋6．

（3）由題意知，若該圓與四邊形ABCD的邊相切，有以下三種情況：

①當該圓與BC相切于點C時，有∠BCP＝90°， 從而∠OCP＝45°，得到OP＝6，此時PQ＝2，∴t＝2；

②當該圓與CD相切于點C時，有PC⊥CD，即點P與點O重合， 此時PQ＝8，∴t＝8；

③當該圓與AD相切時，設P（8－t，0），設圓心為M，則M（，3），半徑r＝

作MH⊥AD于點H，則MH＝－（－10）＝14－，

當MH2＝r2時，得（14－）2＝（）2＋32，解得t＝17．1

∴t的值為2或8或17．1．