Question

【題目】（1）如圖①，在8×6的網格圖中，每個小正方形邊長均為1，原點O和△ABC的頂點均為格點．點C坐標為（2，4），以O為位似中心，在網格圖中作△ABC，使△A′B′C′與△ABC位似，且位似比為1：2；（保留作圖痕跡）

（2）則點C′的坐標為　 ，周長比C△A′B′C′：C△ABC＝　 ．

（3）如圖②，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝4m，DE在陽光下的投影長為6m．

①請你在圖②中畫出此時DE在陽光下的投影EF．

②根據題中信息，求得立柱DE的長為　 m．

Answer 1

【答案】（1）如圖，△A′B′C′即為所求作三角形，見解析；（2）（1，2）；1：2；（3）如圖所示，EF就是DE的投影．見解析；②DE＝9m．

【解析】

（1）利用位似圖形的性質得出A′，B′，C′的位置，進而得出答案；
（2）由（1）中所畫圖形可得；
（3）①根據已知連接AC，過點D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；
②利用三角形△ABC∽△DEF得出比例式，求出DE即可．

解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求作三角形，

（2）由（1）知，點C′的坐標為（1，2），

∵位似比為1：2，

∴周長比C△A′B′C′：C△ABC=1：2．

故答案為：（1，2）；1：2．

（3）①作法：連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BE于F，

如圖所示，線段EF就是DE的投影．

②∵太陽光線是平行的，

∴AC∥DF．

∴∠ACB＝∠DFE．

又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，

∴△ABC∽△DEF．

∴，

∵AB＝6m，BC＝4m，EF＝6m，

∴，

∴DE＝9m．

故答案為：DE＝9m．