Question

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B落在AB上點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為E，則陰影部分面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CK⊥BD于K．根據(jù)S陰＝S△ABC+S扇形ACE﹣S△BCD﹣S△EDC計(jì)算即可．

解：作CK⊥BD于K．

∵AB＝AC＝3，

∴∠B＝∠ACB＝75°，

∴∠BAC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，

在Rt△ACK中，CK＝AC＝1，AK＝，

∴BK＝2﹣，

∵CB＝CD，CK⊥BD，

∴BD＝2BK＝4﹣2，∠B＝∠CDB＝75°，

∴ACE＝∠BCD＝30°，

∴S陰＝S△ABC+S扇形ACE﹣S△BCD﹣S△EDC

＝﹣（4﹣2）1

＝﹣2+，

故答案為﹣2+．