Question

【題目】如圖，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在射線(xiàn)OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀始終保持不變，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最小距離為____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

作CH⊥AB于H，連接OH，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=BH=AB=5，再利用勾股定理計(jì)算出CH=12，接著根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得OH=AB=5，則利用三角形三邊的關(guān)系得到OC≥CH-OH（當(dāng)點(diǎn)C、O、H共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)），從而得到點(diǎn)C到點(diǎn)O的最小距離．

作CH⊥AB于H，連接OH，如圖，

∵AC=BC=13,

∴AH=BH=AB=5，

在Rt△BCH中,

在Rt△AOB中,

OH=

∵OCCHOH(當(dāng)點(diǎn)C.O、H共線(xiàn)時(shí)取等號(hào))，

∴OC的最小值為 CHOH=12-5=7.

故填：7.