Question

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中滿足．

（1）若數沒有平方根，判斷點在第幾象限并說明理由；

（2）若點到軸的距離是點到軸的距離的2倍，求點的坐標；

（3）若點的坐標為，三角形的面積是三角形面積的3倍，求點的坐標．

Answer 1

【答案】(1) 點A在第二象限；(2) (，)或(，)； (3) (，)或(，)

【解析】

(1)根據平方根的意義得到，然后根據各象限點的坐標特征可判斷點A在第二象限；

(2)先利用方程組，用表示、得，，則B點坐標為(，)，再利用點A到軸的距離是點B到軸距離的2倍得到，則或，分別解方程求出的值，于是可求出B點坐標；

(3)利用A(，)和B(，)得到AB與軸平行，由于點D的坐標為(2，)，△OAB的面積是△DAB面積的3倍，則判斷點A、點B在軸的下方，即，根據三角形面積公式即可求得的值，于是可求出B點坐標．

(1)∵沒有平方根，
∴，
∴，
∴點A在第二象限；

(2)解方程組，用表示、得，，

∴B點坐標為(，)，
∵點A到軸的距離是點B到軸距離的2倍，
∴，
當，解得，此時B點坐標為(，)；
當，解得，此時B點坐標為(，)；
綜上所述，B點坐標為(，)或(，)；

(3)∵點A的坐標為(，)，點B坐標為(，)，
∴AB與軸平行，
∵點D的坐標為(2，)，且，
∴點A、點B在軸的下方，即，

∴，

∴，
當，解得，此時B點坐標為(，)；
當，解得，此時B點坐標為(，)；
綜上所述，B點坐標為(，)或(，)．