Question

【題目】如圖，甲長方形的兩邊長分別為，；乙長方形的兩邊長分別為，．（其中為正整數）

（1）圖中的甲長方形的面積，乙長方形的面積，比較： （填“<”、“=”或“>”）；

（2）現有一正方形，其周長與圖中的甲長方形周長相等，試探究：該正方形面積與圖中的甲長方形面積的差（即）是一個常數，求出這個常數；

（3）在（1）的條件下，若某個圖形的面積介于、之間（不包括、）并且面積為整數，這樣的整數值有且只有16個，求的值．

Answer 1

【答案】（1）>；（2）9；（3）9．

【解析】

（1）根據矩形的面積公式計算即可；

（2）根據矩形和正方形的周長和面積公式即可得到結論；

（3）根據題意列出不等式，然后求解即可得到結論．

解：（1）圖①中長方形的面積，

圖②中長方形的面積，

，為正整數，
最小為1，

，

；

（2）依題意得，正方形的邊長為：；

則：，是一個定值；

（3）由（1）得，，

根據某個圖形的面積介于、之間（不包括、）并且面積為整數，這樣的整數值有且只有16個，

當時，

，

為正整數，

．