Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，FB＝2，P是矩形上一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P從點(diǎn)F出發(fā)，沿F→A→D→C的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠FPE＝30°時(shí)，FP的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】4或8或4

【解析】

如圖，連接DF，AE，DE，取DF的中點(diǎn)O，連接OA、OE．以O為圓心畫⊙O交CD于P3．只要證明∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，即可推出FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4解決問題．

如圖，連接DF，AE，DE，取DF的中點(diǎn)O，連接OA、OE．以O為圓心畫⊙O交CD于P3．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠B＝90°，

∵BF＝2，BE＝2，AF＝4，AD＝4，

∴tan∠FEB＝tan∠ADF＝，

∴∠ADF＝∠FEB＝30°，

易知EF＝OF＝OD＝4，

∴△OEF是等邊三角形，

∴∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，

∴FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4，

故答案為4或8或4．