Question

【題目】十一期間，小明一家一起去旅游，如圖是小明設計的某旅游景點的圖紙（網格是由相同的小正方形組成的，且小正方形的邊長代表實際長度100m，在該圖紙上可看到兩個標志性景點A，B．若建立適當的平面直角坐標系，則點A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三個景點C（1，3）的位置已破損．

（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并標出景點C的位置；

（2）平面直角坐標系的坐標原點為點O，△ACO是直角三角形嗎？請判斷并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△ACO是直角三角形．

【解析】

(1)根據A點坐標向右平移3個單位得到的點在y軸，向下平移1個單位得到的點在x軸，可得平面直角坐標系，根據C點坐標，可得答案；

(2)根據勾股定理求出△ACO的三條邊，然后利用勾股定理的逆定理判斷是直角三角形.

（1）如圖:

（2）△ACO是直角三角形．

理由如下：

∵A（﹣3，1），C（1，3），

∴OA==，OC==，AC==2，

∵OA2+OC2=AC2，

∴△AOC是直角三角形，∠AOC=90°．

故答案為：（1）見解析；（2）△ACO是直角三角形.