Question

【題目】 如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標為（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最小值為（　　）

A. 3B. 4C. 6D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據直角三角形斜邊上中線的性質，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點P′，當點P位于P′位置時，OP′取得最小值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，根據勾股定理求出OM.

∵PA⊥PB，

∴∠APB＝90°，

∵AO＝BO，

∴AB＝2PO，

若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，

連接OM，交⊙M于點P′，當點P位于P′位置時，OP′取得最小值，

過點M作MQ⊥x軸于點Q

，

則OQ＝3、MQ＝4，

∴OM＝5，

又∵MP′＝2，

∴OP′＝3，

∴AB＝2OP′＝6，

故選：C．