【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2+4x﹣3圖象的頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D．點B的坐標是（1，0）．
（1）求A，C兩點的坐標，并根據圖象直接寫出當y＞0時x的取值范圍．
（2）平移該二次函數的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應的二次函數的表達式．
【答案】（1）A（2，1），C（3，0），當y＞0時，1＜x＜3；（2）y＝﹣（x﹣4）2+5
【解析】
（1）把點B坐標代入拋物線的解析式即可求出a的值，把拋物線的一般式化為頂點式即可求出點A的坐標，根據二次函數的對稱性即可求出點C的坐標，二次函數的圖象在x軸上方的部分對應的x的范圍即為當y＞0時x的取值范圍；
（2）先由點D和點A的坐標求出拋物線的平移方式，再根據拋物線的平移規律：上加下減，左加右減解答即可．
解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴A（2，1），
∵拋物線的對稱軸是直線x＝2，B、C兩點關于直線x＝2對稱，
∴C（3，0），
∴當y＞0時，1＜x＜3；
（2）∵D（0，﹣3），A（2，1），
∴點D平移到點A，拋物線應向右平移2個單位，再向上平移4個單位，
∴平移后拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣4）2+5．
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【題目】如圖，⊙O的半徑為6cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發，以π cm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為______時，BP與⊙O相切．
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【題目】如圖，點B在線段AC上，點D，E在AC同側，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．
(1)求證：AC=AD+CE；
(2)若AD=3，CE=5，點P為線段AB上的動點，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點Q；
(i)當點P與A，B兩點不重合時，求
的值；
(ii)當點P從A點運動到AC的中點時，求線段DQ的中點所經過的路徑(線段)長．(直接寫出結果，不必寫出解答過程)
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【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x＝﹣1．則下列選項中正確的是（ ）
A.abc＜0B.4ac﹣b2＞0
C.c﹣a＞0D.當x＝﹣n2﹣2（n為實數）時，y≥c
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【題目】如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉.若∠BOA的兩邊分別與函數
、
的圖象交于B、A兩點，則∠OAB大小的變化趨勢為（ ）
A.逐漸變小B.逐漸變大C.時大時小D.保持不變
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，一次函數
和
的圖象相交于點
，反比例函數
的圖象經過點.
（1）求反比例函數的表達式；
（2）設一次函數 的圖象與反比例函數 的圖象的另一個交點為
，連接
，求
的面積.
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【題目】某小區游泳館夏季推出兩種收費方式．方式一：先購買會員證，會員證200元，只限本人當年使用，憑證游泳每次需另付費10元：方式二：不購買會員證，每次游泳需付費20元．
（1）若甲計劃今年夏季游泳的費用為500元，則選擇哪種付費方式游泳次數比較多？
（2）若乙計劃今年夏季游泳的次數超過15次，則選擇哪種付費方式游泳花費比較少？
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【題目】新學期復學后，學校為了保障學生的出行安全，隨機調查了部分學生的上學方式(每位學生從乘私家車、坐公交、騎車和步行4種方式中限選1項)，根據調查數據制作了如圖所示的不完整的統計表和扇形統計圖．
(1)本次學校共調查了 名學生，
，
；
(2)求扇形統計圖中“步行”對應扇形的圓心角；
(3)甲、乙兩位同學住在同一小區，且都坐公交車上學，有
、
、
三路公交車途徑該小區和學校，假設甲、乙兩位同學坐這三路公交車是等可能的，請用列表或畫樹狀圖的方法求某日甲、乙兩位同學坐同一路公交車到學校的概率．
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