【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．動點P從點O出發，以每秒3個單位長度的速度沿邊向OA終點A運動；動點Q從點B同時出發，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設運動的時間為t秒，PQ
=y．
（1）直接寫出y關于t的函數解析式及t的取值范圍： ；
（2）當PQ=3
時，求t的值；
（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線
經過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）過點
作
于點
，由點，
的出發點、速度及方向可找出當運動時間為
秒時點，的坐標，進而可得出
，
的長，再利用勾股定理即可求出
關于的函數解析式（由時間
路程
速度可得出的取值范圍）；
（2）將
代入（1）的結論中可得出關于的一元二次方程，解之即可得出結論；
（3）連接
，交
于點
，過點作
于點
，利用勾股定理可求出的長，由
可得出
，利用相似三角形的性質結合可
求出
，由
可得出
，在
中可求出
及
的值，由
，
可求出點的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出
值，此題得解．
解：（1）過點作于點，如圖1所示．
當運動時間為秒時時
，點的坐標為
，點的坐標為
，
，|
，
，
．
故答案為：
．
（2）當時，
，
整理，得：
，
解得：
．
（3）經過點的雙曲線
的值不變．
連接，交于點，過點作于點，如圖2所示．
，
，
．
，
，
，
．
，
．
在中，
，
，
，
，
點的坐標為
，
經過點的雙曲線的值為
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．
(1)求證：EF=MF；
(2)若AE=2，求FC的長．
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【題目】如圖，一只箱子沿著斜面向上運動，箱高AB＝1.3cm，當BC＝2.6m時，點B離地面的距離BE＝1m，則此時點A離地面的距離是（ ）
A.2.2mB.2mC.1.8mD.1.6m
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【題目】如圖，△ABD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，C為弧AD的中點，CH⊥AB于點E，交AD于點P，交⊙O于點H，連接DH，連接BC交AD于點F．下列結論中：①DH⊥CB；②CP＝PF；③CH＝AD；④APAD＝CFCB；⑤若⊙O的半徑為5，AF＝
，則CH＝
．正確的有（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】已知：正方形
繞點
順時針旋轉至正方形
，連接
.
(1)如圖，求證：
；
(2)如圖，延長
交
于
，延長
交
于
，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出如圖中的四個角，使寫出的每一個角的大小都等于旋轉角.
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【題目】某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖（1）所示）是邊長為0.5米的正方形
．點E、F分別在邊
和
上，
、
和四邊形
均由單一材料制成，制成
、和四邊形的三種材料的價格依次為每平方米30元、20元、10元．若將此種地磚按圖（2）所示的形式鋪設，且中間的陰影部分組成正方形
．設
．
（1）
________，
_________．（用含有x的代數式表示）．
（2）已知燒制該種地磚平均每塊需加工費0.35元，若要
長大于0.1米，且每塊地磚的成本價為4元（成本價=材料費用+加工費用），則長應為多少米？
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，點E是對角線BD上一動點（不與點B，D重合），將矩形沿過點E的直線MN折疊，使得點A，B的對應點G，F分別在直線AD與BC上，當△DEF為直角三角形時，CN：BN的值為_____．
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，點E、F分別在線段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延長線交邊BC于點G，AF交BD于點N、其延長線交BC的延長線于點H．
（1）求證：BG＝CH；
（2）設AD＝x，△ADN的面積為y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；
（3）聯結FG，當△HFG與△ADN相似時，求AD的長．
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