Question

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，且|a＋6|＋|b－10|＝0，記AB＝|a－b|

(1) 求AB的值

(2) 如圖，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒4個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度是每秒3個(gè)單位長度．經(jīng)過多少秒，點(diǎn)C與點(diǎn)P、Q的距離相等？

(3) 在(2)的條件下，點(diǎn)M從對(duì)應(yīng)－8的點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，速度是每秒4個(gè)單位長度，在運(yùn)動(dòng)過程中，MP＋MC－3MQ的值是否為定值？若是，求出其值，若不是，請(qǐng)說明理由

Answer 1

【答案】（1）16；（2）4；（3）是定值，為-44.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，即可求得AB的值；（2）設(shè)設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)C與點(diǎn)P、Q的距離相等，由題意可得方程6+3t-4t=10+t-3t，解方程即可求得t值；（3）是定值，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則MP=4t+4t+2=8t+2，MC=4t+8+3t=7t+8，MQ=18+4t+t=18+5t，代入即可求得MP＋MC－3MQ的值.

（1）∵|a＋6|＋|b－10|＝0，

∴a=-6，b=10，

∴AB＝|a－b|=|-6-10|=16；

（2）設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)C與點(diǎn)P、Q的距離相等，由題意可得，6+3t-4t=10+t-3t，

解得t=4；

答: 經(jīng)過4秒，點(diǎn)C與點(diǎn)P、Q的距離相等；

（3）是定值，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則MP=4t+4t+2=8t+2，MC=4t+8+3t=7t+8，MQ=18+4t+t=18+5t，

∴MP＋MC－3MQ=8t+2+7t+8-3（18+5t）=15t+10-54-15t=-44.