Question

【題目】已知：如圖，∠A=90°，BC∥AD，AB=6cm，點P從A出發沿射線AD運動，速度是每秒1cm，點R從點B出發沿射線BC運動，速度是每秒2cm，點Q在點P的右側，且PQ=10cm，時間為t秒；

求：（1）△PQR的面積；

（2）當t=1秒時，求PR的長；

（3）當t為何值時，△PQR是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）30cm2；（2）；（3）當t=2或5或8或18時，△PQR是等腰三角形.

【解析】

（1）由三角形面積=底和高乘積的一半即可求得；

（2）過R作RM⊥AD于點M，證得四邊形ABRM是矩形，再由勾股定理可求得PR的值；

（3）分情況討論即可.

（1）S△PQR==30cm2；

（2）當t=1時，BR==2，AP=1，

如圖：過R作RM⊥AD于點M，

∵∠A=90°，BC∥AD，

∴∠B=90，

∴四邊形ABRM是矩形，

∴PM=AB=6，AM=BR=2，PM=AM-AP=1，

∴PR=；

（3）分4種情況：

①PQ=QR時，如圖：

可得BR-AP=2，2t-t=2，

解得t=2；

②PR=RQ時，如圖：

可得2t-t=5，

解得t=5；

③PR=PQ時，如圖：

可得2t-t=8，

解得t=8；

④PQ=QR時，如圖：

可得2t-t=18，t=18.

綜上所述，當t=2或5或8或18時，△PQR是等腰三角形.