【題目】在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D ， CE是△ABC的角平分線.
（1）求∠DCE的度數.
（2）若∠CEF=135°，求證：EF∥BC.
【答案】
（1）
解答：∵∠B=30°，CD⊥AB于D，
∴∠DCB=90°-∠B=60°.
∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ECB= 
∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°；
（2）
∵∠CEF=135°，∠ECB= ∠ACB=45°，
∴∠CEF+∠ECB=180°，
∴EF∥BC.
【解析】（1）由圖示知∠DCE=∠DCB-∠ECB ， 由∠B=30°，CD⊥AB于D ， 利用內角和定理，求出∠DCB的度數，又由角平分線定義得∠ECB= ∠ACB ， 則∠DCE的度數可求；（2）根據∠CEF+∠ECB=180°，由同旁內角互補，兩直線平行可以證明EF∥BC.
【考點精析】關于本題考查的平行線的判定和解直角三角形，需要了解同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能得出正確答案．
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【題目】如圖，直線AB：y=﹣x﹣b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1．
（1）求點B的坐標；
（2）求直線BC的解析式；
（3）直線EF：y=2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進40海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海里C到航線AB的距離CD是（ ）
A.20海里
B.40海里
C.20 
海里
D.40 海里
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【題目】如圖所示，在下列條件中，不能作為判斷△ABD≌△BAC的條件是（ )
A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D. AD＝BC，BD＝AC
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【題目】有一個面積為1的正方形，經過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了右圖，如果繼續“生長”下去 ，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2018次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）
A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 1
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【題目】已知：如圖，∠A=90°，BC∥AD，AB=6cm，點P從A出發沿射線AD運動，速度是每秒1cm，點R從點B出發沿射線BC運動，速度是每秒2cm，點Q在點P的右側，且PQ=10cm，時間為t秒；
求：（1）△PQR的面積；
（2）當t=1秒時，求PR的長；
（3）當t為何值時，△PQR是等腰三角形？
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【題目】如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P ， 若EF=2，則梯形ABCD的周長為（ ） 
A.12
B.10
C.8
D.6
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【題目】只給定三角形的兩個元素，畫出的三角形的形狀和大小是不確定的，在下列給定的兩個條件上增加一個“AB=5cm”的條件后，所畫出的三角形的形狀和大小仍不能完全確定的是（ ）
A. 
，
B. ，
C. ，
D. ，
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【題目】如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地． 
（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2？
（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m2 ， 為什么？
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