Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB邊上的中線，作CD的中垂線與CD交于點E，與BC交于點F．若CF＝x，tanA＝y，則x與y之間滿足（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD＝AB＝AD＝4，由等腰三角形的性質得出∠A＝∠ACD，得出tan∠ACD＝＝tanA＝y，證明△CEG∽△FEC，得出，得出y＝，求出y2＝，得出＝FE2，再由勾股定理得出FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，即可得出答案．

解：如圖所示：

∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB邊上的中線，

∴CD＝AB＝AD＝4，

∴∠A＝∠ACD，

∵EF垂直平分CD，

∴CE＝CD＝2，∠CEF＝∠CEG＝90°，

∴tan∠ACD＝＝tanA＝y，

∵∠ACD+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，

∴∠ACD＝∠FCE，

∴△CEG∽△FEC，

∴＝，

∴y＝，

∴y2＝，

∴＝FE2，

∵FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，

∴＝x2﹣4，

∴+4＝x2，

故選：A．