Question

【題目】如圖，已知AB⊥BC于點B，CD⊥BC于點C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，P為BC邊上一點，試問BP為何值時，以A，B，P為頂點的三角形與以P，C，D為頂點的三角形相似？

Answer 1

【答案】當BP＝5.6或BP＝2或BP＝12時，以A，B，P為頂點的三角形與以P，C，D為頂點的三角形相似．

【解析】試題分析：此題中P點的位置不同時，角的對應關系也不同，所以應分情況討論：（1）當PB：DC=AB：PC時；（2）當PB：PC=AB：DC時；然后根據各自的對應線段成比例求出BP的長．

試題解析：

∵AB⊥DB，CD⊥DB，

∴∠C=∠B=90°，設BP=x，

當PB：DC=AB：PC時，△PAB∽△DPC，

∴ ，

∴x=2或12；

當PB：PC=AB：DC時，△PAB∽△PDC，

∴，

解得：x=5.6；

解得BP=2或12或5.6．

故答案為：2或12或5.6．