Question

【題目】如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y2＝x交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3．

（1）直接寫出b的值：b=______；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，0＜y1≤y2？

（3）在x軸上有一點(diǎn)P（m，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線交于點(diǎn)C，與直線y2＝x交于點(diǎn)D，若CD＝2OB，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）3≤x＜12；（3）m的值為－3或9．

【解析】

（1）先求出E點(diǎn)坐標(biāo)，再代入求出b的值，
（2）求出直線與x軸交于點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的圖象可以直接得出，當(dāng)0＜y1≤y2時(shí)x的取值范圍；
（3）由點(diǎn)B的坐標(biāo)，可求出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)，由于點(diǎn)C、D分別在兩條直線上，由題意得CD的長(zhǎng)就是這兩個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的差，因此有兩種情況，分類討論，得出答案．

解：（1）點(diǎn)E在直線y2＝x上，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3．
∴E（3，3）代入直線得，b＝4，
故答案為：4．

（2）對(duì)于直線，

當(dāng)y=0時(shí)，得：，解得x=12，

∴直線與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，0），

由圖象可知：當(dāng)x的值為3≤x＜12時(shí)，0＜y1≤y2．

（3）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，

∴ B（0，4），即：OB＝4，

∴ CD＝2OB＝8，

∵點(diǎn)C在直線上，點(diǎn)D在直線y2＝x上，

∴（ ）－x＝8或x－（）＝8，

解得：x＝－3或x＝9，

即：m＝－3或m＝9．

答：m的值為－3或9．