Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D，且∠BAD=80°，則∠DAC的度數是_____________．

Answer 1

【答案】40°

【解析】連接OC，由CD是☉O的切線，可得OC⊥DC，再結合AD⊥DC，可以推出AD∥OC，由平行線的性質可得∠DAC=∠ACO，再結合圓的半徑相等，可得∠OAC=∠ACO，通過進一步推理可得∠DAC=∠BAD，進面求出∠DAC的度數.

連接OC.

∵CD是☉O的切線，

∴OC⊥DC（圓的切線垂直于經過切點的半徑）.

∵AD⊥DC，

∴AD∥OC.

∴∠DAC=∠ACO.

∵OA=OC（同圓的半徑相等），

∴∠OAC=∠ACO.

∴∠DAC=∠OAC.

∵∠BAD=80°，

∴∠DAC=∠BAD=40°.

故答案為：40°.