Question

如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=10，則△BDE的周長等于（　　）

A．5

B．10

C．15

D．20

Answer 1

分析：先根據角平分線的性質得出DE=CD，再根據全等三角形的判定定理得出Rt△ACD≌Rt△AED，進而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的邊長通過等量轉化即可得出結論．

解答：解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，
∴CD=DE．
在Rt△ACD與Rt△AED，

AD=AD CD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△BDE的周長=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．
故選B．

點評：本題考查的是角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．