Question

【題目】三臺縣教育和體育局為幫助萬福村李大爺“精準脫貧”，在網上銷售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每張40元，當售價為每張80元時，每月可銷售100張.為了吸引更多顧客，采取降價措施.據市場調查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張.設每張竹簾的售價為元（為正整數），每月的銷售量為張．

（1）直接寫出與的函數關系式；

（2）設該網店每月獲得的利潤為元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來的好處，為了回報社會，他決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，求銷售單價應該定在什么范圍內？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；（3）．

【解析】

（1）根據“銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張”寫出與的函數關系式即可；

（2）根據題意，利用利潤=每件的利潤×數量即可得出w關于x的表達式，再利用二次函數的性質即可得到最大值；

（3）先求出每月利潤為4220元時對應的兩個x值，再根據二次函數的圖象和性質即可得出答案．

（1）由題意可得：整理得；

（2）由題意，得：

∵.

∴有最大值

即當時，

∴應降價（元）

答：當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；

（3）由題意，得：

解之，得：，，

∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，

∴．