Question

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬_____m．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

根據已知得出直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再通過把y=-2代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．

建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），

通過以上條件可設頂點式y=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標（﹣2，0），

到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2，

當水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：

當y=﹣2時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣2與拋物線相交的兩點之間的距離，

可以通過把y=﹣2代入拋物線解析式得出：

﹣2=﹣0.5x2+2，

解得：x=±2，所以水面寬度增加到4米，

故答案為：4．